题目内容

已知函数f（x）=2sin（wx+φ）图象与直线y=1的交点中，距离最近两点间的距离为
π
3
，那么此函数的周期是
 
．
考点：正弦函数的图象
专题：计算题,三角函数的图像与性质
分析：由题意函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0）的图象与直线y=1的交点中距离最近的两点间距离为
π
3
，求出函数值，利用横坐标的差，求出ω，即可求出函数的周期．
解答： 解：设ωx1+φ=
π
6
+2kπ，k∈Z  ①
ωx2+φ=
5π
6
+2kπ，（k∈Z）②，
已知：x2-x1=
π
3
．
②-①，得：ω=2，
∴T=
2π
2
=π．
故答案为：π
点评：本题是基础题，考查三角函数图象及其性质，正确确定图象与直线y=1的交点中距离最近的两点间距离为
π
3
，是本题的关键所在．
练习册系列答案
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已知函数f（x）=cos2x+2sinxcosx-sin2x+4
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求函数f（x）的最大值、最小值；
（Ⅲ）试说明函数f（x）怎样由函数g（x）=sinx变换得来．
设矩形ABCD的周长为24，把它关于AC折起来，连结BD，得到一个空间四边形，则它围成的四面体ABCD的体积的最大值为
 
．
已知直线l1的极坐标方程为ρsin（θ+
π
4
）=
2
2
，直线l2的参数方程为
x=
2
-t
y=-
2
+t
（t为参数），则l1与l2的距离为
 
．
设w＞0，函数y=sin（ωx+
π
3
）的图象向右平移
4
3
π个单位后与原图象重合则ω的最小值为
 
．
已知向量
a
=（2，-1），
b
=（-1，m），若
a
⊥
b
，则m=
 
．
已知函数f（x）的定义域为[-2，+∞），部分对应值如下表：
x-204
f（x）1-11
f′（x）为f（x）的导函数，函数y=f′（x）的图象如图所示，若f（x2+3x）＜1，则x的取值范围是
 
．
y=3sin（2x-
π
3
）的递增区间为
 
．
已知定义在（0，1）上的函数f（x），对任意的m，n∈（1，+∞）且m＜n时，都有f（
1
m
）-f（
1
n
）=f（
m-n
1-mn
）．记an=f（
1
n2+5n+5
），n∈N*，则在数列{an}中，a1+a2+…+a8的值为（　　）
A、f（
1
2
）
B、f（
1
3
）
C、f（
1
4
）
D、f（
1
5
）

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