题目内容

给定下列命题：
①在△ABC中，若
BC
•
CA
＜0，则△ABC是钝角三角形；
②在△ABC中
AB
=
c
，
BC
=
a
，
CA
=
b
，若|
a
|=|
b
-
c
|，则△ABC是直角三角形；
③若A、B是△ABC的两个内角，且A＜B，则sinA＜sinB；
④若a、b、c分别是△ABC的三个内角A、B、C所对边的长，且a2+b2-c2＜0，则△ABC一定是钝角三角形．
其中真命题的序号是
 
．
考点：平面向量数量积的运算,余弦定理
专题：平面向量及应用
分析：①在三角形中要分清是内角C还是其补角．
②求出则
b
•
c
=0，判断即可．
③根据正弦定理
a
sinA
=
b
sinB
，A＜B，则a＜b，即可判断．
④根据余弦定理判断即可．
解答： 解：对于①若
BC
•
CA
＜0，则
BC
•
AC
＞0，则角C为锐角，△ABC是不一定是钝角三角形；故错误．
对于②．若|
a
|=|
b
-
c
|，则若|
a
|2=|
b
-
c
|2，则
b
•
c
=0，∴△ABC为直角三角形，故正确
对于③根据正弦定理
a
sinA
=
b
sinB
，A＜B，则a＜b，sinA＜sinB，故正确．
对于④∵a2+b2-c2＜0，由余弦定理可知cosC=
a2+b2-c2
2ab
＜0，即角C为钝角，故正确．
故答案为：②③④
点评：本题为三角形知识的应用，正确利用正余弦定理和三角函数的知识是解决问题的关键，属基础题
练习册系列答案
相关题目
定义“阶梯函数”h（x）=
1，x＞0
0，x≤0
，则不等式x+2＞（2x-1）h（x）的解集为
 
．
在下列四个命题中：
①命题“若xy=1，则x，y互为倒数”的逆命题；
②命题“若两个三角形面积相等，则它们全等”的否命题；
③命题“若x+y≠3，则x≠1或y≠2”；
④命题“?x∈R，4x2-4x+1≤0”的否定．
其中真命题有
 
（填写序号）．
等差数列{an}中，有a1+a2+…+a2n+1=（2n+1）an+1，类比以上性质，在等比数列{bn}中，有等式
 
成立．
在平面直角坐标系中，如果x与y都是整数，就称（x，y）为整点，下列命题中正确的是
 
（写出所有正确命题的编号）．
①存在这样的直线，既不与坐标轴平行，又不经过任何整点；
②如果k与b都是无理数，则直线y=kx+b不经过任何整点；
③直线y=kx+b经过无穷多个整点的充分必要条件是：k与b都是无理数；
④过函数y=
9-x2
图象上任意两个整点作直线，则直线的条数为3条．
已知三棱锥P-ABC中，PA⊥面ABC，PA=4，AB=AC=2，∠BAC=120°，则该三棱锥的外接球体积为
 
．
函数y=sin（x-
π
4
）的一条对称轴可以是直线（　　）
A、x=
π
2
B、x=
7
4
π
C、x=-
3
4
π
D、x=
π
4
下列命题错误的是（　　）
A、命题“若m＞0，则方程x2+x-m=0有实数根”的逆否命题为：“若方程x2+x-m=0无实数根，则m≤0”
B、“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件
C、对于命题p：?x∈R，使得x2+x+1＜0，则￢p：?x∈R均有x2+x+1≥0
D、若p∧q为假命题，则p，q均为假命题
函数f（x）=
1
2
（ax+a-x）和g（x）=
1
2
（ax-a-x）的奇偶性为（　　）
A、都是偶函数
B、都是奇函数
C、f（x）是奇函数，g（x）是偶函数
D、f（x）是偶函数，g（x）是奇函数

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