Question

定义“阶梯函数”h（x）=

1，x＞0 0，x≤0

，则不等式x+2＞（2x-1）^h（x）的解集为

 

．

Answer 1

考点：分段函数的应用

专题：计算题,新定义,不等式的解法及应用

分析：由题设得到

x＞0 x+2＞2x-1

或

x≤0 x+2＞(2x-1)0

，解出不等式组，注意零次幂的底数不为0．

解答： 解：∵h（x）=

1，x＞0 0，x≤0

，
∴x+2＞（2x-1）^h（x）?

x＞0 x+2＞2x-1

或

x≤0 x+2＞(2x-1)0

解得：0＜x＜3或-1＜x≤0且x≠

1

2

．
故答案为：（-1，

1

2

）∪（

1

2

，3）．

点评：本题考查分段函数及应用，考查基本的运算能力，注意先求交集，再求并集，注意零次幂底数不为0，属于基础题．