Question

已知A（1，1，0），B（1，2，1），C（0，0，2），则原点O到平面ABC的距离为

 

．

Answer 1

考点：点、线、面间的距离计算

专题：空间位置关系与距离

分析：由已知得

CA

=（1，1，-2），

CB

=（1，2，-1），

OA

=（1，1，0），设平面ABC的法向量

n

=（x，y，z），则

n • CA =x+y-2z=0 n • CB =x+2y-z=0

，由此利用向量法能求出原点O到平面ABC的距离．

解答： 解：∵A（1，1，0），B（1，2，1），C（0，0，2），
∴

CA

=（1，1，-2），

CB

=（1，2，-1），

OA

=（1，1，0），
设平面ABC的法向量

n

=（x，y，z），
则

n • CA =x+y-2z=0 n • CB =x+2y-z=0

，
取x=3，得

n

=（3，-1，1），
∴原点O到平面ABC的距离d=

| OA • n |

| n |

=

|3-1+0|

9+1+1

=

2 11

11

．
故答案为：

2 11

11

．

点评：本题考查点到平面的距离的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．