Question

设数列{a_n}中，若a_n+1=a_n+a_n+2（n∈N^*），则称数列{a_n}为“凸数列”，已知数列{b_n}为“凸数列”，且b₁=1，b₂=-2，则数列{b_n}的前2014项和为

 

．

Answer 1

考点：数列的求和

专题：等差数列与等比数列

分析：由“凸数列”的定义，可知，b₁=1，b₂=-2，b₃=-3，b₄=-1，b₅=2，b₆=3，b₇=1，b₈=-2，…，可得数列{b_n}是周期为6的周期数列，即可得出．

解答： 解：由“凸数列”的定义，可知，b₁=1，b₂=-2，b₃=-3，b₄=-1，b₅=2，b₆=3，b₇=1，b₈=-2，…，
故数列{b_n}是周期为6的周期数列，
又b₁+b₂+b₃+b₄+b₅+b₆=0，
故数列{b_n}的前2014项和S₂₀₁₄=b₁+b₂+b₃+b₄=1-2-3-1=-5．

点评：本题考查了数列的周期性、数列求和，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．