题目内容

求M（4，
π
3
，0）N（4，
2π
3
，3）两点中柱坐标系中距离．
考点：空间两点间的距离公式
专题：空间位置关系与距离
分析：直接利用柱坐标转化为空间直角坐标系坐标，然后空间两点间的距离公式求解即可．
解答： 解：M（4，
π
3
，0）N（4，
2π
3
，3），
所以空间直角坐标系的坐标为（2，2
3
，0），（-2，2
3
，3）．
空间距离为：
(2+2)2+(2
3
-2
3
)2+(0-3)2
=5．
故答案为：5．
点评：本题考查空间两点间的距离公式，柱坐标与空间坐标的转化，考查计算能力．
练习册系列答案
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若幂函数y=xm是偶函数，且x∈（0，+∞）时为减函数，则实数m的值可能为（　　）
A、
1
2
B、-
1
2
C、-2
D、2
已知全集U=R，A={x|lgx≤0}，B={x|x2≤x}，则B∩∁UA=（　　）
A、∅B、{0}
C、（0，1]D、{0，1}
已知函数f（x）=
3
tanwx+1
tan2wx+1
．
（1）若f（x+
π
2
）=-f（x），求f（x）的单调增区间
（2）若f（-x）=f（
2π
3
+x），0＜w＜2，求w的值
（3）若f（x）在[-
3π
2
，
π
2
]上单调递增，求W的最大值．
已知α∈[
π
6
，
π
4
]，且关于x的方程x2sinα-xcosα+k=0有唯一实数解．
（Ⅰ）求实数k的取值范围；
（Ⅱ）设该方程的唯一实数解为β，若α＜tβ恒成立，求实数t的取值范围．
已知函数f（x）=xlnx，g（x）=-
1
2
x2+
a
2
x-
3
2

（Ⅰ）求f（x）在[t，t+1]（0＜t＜
1
e
）上的最小值；
（Ⅱ）在函数f（x）与g（x）的公共定义域内f（x）的图象在g（x）图象的上方，求实数a的范围；
（Ⅲ）a=2时，曲线h（x）=
f(x)
x
-2g（x）的图象上是否存在两点A，B，使
AB
∥m（设线段AB的中点横坐标为x0，函数h（x）在x=x0处的切线的方向向量为m）？若存在，求出直线AB的方程，若不存在，请说明理由．
给出下列命题
①y=1是幂函数；
②函数f（x）=2x-x2的零点有2个；
③(x+
1
x
+2)5展开式的常数项是252；
④函数y=sinx x∈[-π，π]的图象与x轴围成的图形面积是S=∫-xxsinxdx；
⑤若ξ～N（1，σ2），且P（0≤ξ≤1）=0.3，则P（ξ≥2）=0.2，
其中真命题的序号是
 
．
如图，过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F作倾斜角为60°的直线l，交抛物线于A、B两点，且|FA|=3，则抛物线的方程是
 
．
已知函数f（x）为二次函数，且满足f（1）=1，f（x）有两个零点为0和2，设F（x）=
f(x)，x≥0
f(-x)，x＜0

（1）求函数f（x）和F（x）的解析式；
（2）在答卷给定的坐标系中画出函数F（x）的图象；（不需列表）
（3）根据图象讨论关于x的方程F（x）-k=0（k∈R）根的个数（只需写出结果，不要解答过程）

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