Question

12．已知数列{a_n}中，${a_1}=2，{a_{n+1}}=\frac{1}{2}{a_n}+\frac{1}{2}$，则数列{a_n}的通项公式是a_n=1+$（\frac{1}{2}）^{n-1}$．

Answer 1

分析 a_n+1=$\frac{1}{2}{a}_{n}$+$\frac{1}{2}$，变形为：a_n+1-1=$\frac{1}{2}$（a_n-1），利用等比数列的通项公式即可得出．

解答 解：∵a_n+1=$\frac{1}{2}{a}_{n}$+$\frac{1}{2}$，变形为：a_n+1-1=$\frac{1}{2}$（a_n-1），
∴数列{a_n-1}是等比数列，a₁-1=1，公比为$\frac{1}{2}$．
∴a_n-1=$（\frac{1}{2}）^{n-1}$，
∴a_n=1+$（\frac{1}{2}）^{n-1}$，
故答案：${（\frac{1}{2}）^{n-1}}+1$．

点评 本题考查了数列递推关系、等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．