Question

已知在等差数列{a_n}中，若m+2n+p=s+2t+r，m，n，p，s，t，r∈N^*，则a_m+2a_n+a_p=a_s+2a_t+a_r，仿此类比，可得到等比数列{b_n}中的一个正确命题：若m+2n+p=s+2t+r，m，n，p，s，t，r∈N^*，则

 

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Answer 1

考点：类比推理

专题：推理和证明

分析：分析题中给出的结论：a_m+2a_n+a_p=a_s+2a_t+a_r，结合等差数列与等比数列具有类比性，且等差数列与和差有关，等比数列与积商有关，因此等比数列类比到等差数列得：a_m•a_n²•a_p=a_s•a_t²•a_r成立．

解答： 解：等差数列中的a_m，2a_n，a_p可以类比等比数列中的a_m，a_n²，a_p，
等差数列中的a_s，2a_t，a_r可以类比等比数列中的a_s•a_t²•a_r，
等差数列m+2n+p=s+2t+r，m，n，p，s，t，r∈N^*，则a_m+2a_n+a_p=a_s+2a_t+a_r
可以类比等比数列中的 m+2n+p=s+2t+r，m，n，p，s，t，r∈N^*，则a_m•a_n²•a_p=a_s•a_t²•a_r．
答案为：a_m•a_n²•a_p=a_s•a_t²•a_r．

点评：本题主要考查等差数列类比到等比数列的类比推理，类比推理一般步骤：①找出等差数列、等比数列之间的相似性或者一致性．②用等差数列的性质去推测物等比数列的性质，得出一个明确的命题（或猜想）．