题目内容
下列四个命题中正确命题的个数是
①“函数y=sin2x的最小正周期为
”为真命题；
②?x∈R，ex≤0；
③“若a=
，则tana=1”的逆否命题是“若tana≠l，则a≠
”；
④“?x∈R，x＞1”的否定是“?x∈R，x＞1”．（ ）
①“函数y=sin2x的最小正周期为
| π |
| 2 |
②?x∈R，ex≤0；
③“若a=
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
④“?x∈R，x＞1”的否定是“?x∈R，x＞1”．（ ）
| A、0 | B、1 | C、2 | D、3 |
考点：命题的真假判断与应用
专题：综合题
分析：①中，求出函数y=sin2x的最小正周期，判定命题①是否正确；
②中，由命题与命题的否定必一真一假，可以判定命题②是否正确；
③中，根据命题与逆否命题的关系，判定命题③是否正确；
④中，根据命题与命题的否定之间的关系，判定命题④是否正确．
②中，由命题与命题的否定必一真一假，可以判定命题②是否正确；
③中，根据命题与逆否命题的关系，判定命题③是否正确；
④中，根据命题与命题的否定之间的关系，判定命题④是否正确．
解答：
解：对于①，函数y=sin2x的最小正周期是T=π，∴命题①错误；
对于②，?x∈R，ex＞0是真命题，∴该命题的否定是假命题，∴命题②错误；
对于③，根据“若p，则q”的逆否命题是“若￢q，则￢p”判定命题③正确；
对于④，“?x∈R，x＞1”的否定是“?x∈R，x≤1”，∴命题④错误．
∴正确的命题的序号是③；
故选：B．
对于②，?x∈R，ex＞0是真命题，∴该命题的否定是假命题，∴命题②错误；
对于③，根据“若p，则q”的逆否命题是“若￢q，则￢p”判定命题③正确；
对于④，“?x∈R，x＞1”的否定是“?x∈R，x≤1”，∴命题④错误．
∴正确的命题的序号是③；
故选：B．
点评：本题通过命题真假的判定，考查了正弦函数的周期性，命题与命题的否定，逆否命题等问题，解题时应对每一个选项仔细分析，以便作出正确的选择．
练习册系列答案
相关题目
下列说法中，正确的是（ ）
| A、命题“若a＜b，则am2＜bm2”的逆命题是真命题 |
| B、“p∧￢q为真命题”是“q为假命题”成立的充分不必要条件 |
| C、命题“存在x∈R，x2-x＞0”的否定是“对任意x∈R，x2-x＜0” |
| D、已知x∈R，则“x＞1”是“x＞2”的充分不必要条件 |
设x是一个锐角，则sinx＞
的概率为（ ）
| 1 |
| 2 |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知acosB+bcosA=csinC，b2+c2-a2=
bc，则B=（ ）
| 3 |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
任取一个三位正整数N，对数log2N是一个正整数的概率是（ ）
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
等差数列{an}中，a1=7，a3=3，前n项和为Sn，则n=（ ）时，Sn取到最大值．
| A、4或5 | B、4 | C、3 | D、2 |