题目内容
已知数列{an}满足：an+an+1=2n+1（n∈N*），且a1=3，则a2014= ．
考点：数列递推式
专题：等差数列与等比数列
分析：由已知中an+an+1=2n+1可化为：[an+1-（n+1）]+（an-n）=0，结合a1=3，可得an-n=
，将n=2014代入可得答案．
|
解答：
解：∵an+an+1=2n+1，a1=3，
∴当n=1时，a1+a2=3，
解得a2=0，
a1-1=2，a2-2=-2，
又∵an+an+1=2n+1可化为：[an+1-（n+1）]+（an-n）=0，
∴a3-3=2，a4-4=-2，
…
则an-n=
，
当n=2014时，a2014-2014=-2，
∴a2014=2012，
故答案为：2012
∴当n=1时，a1+a2=3，
解得a2=0，
a1-1=2，a2-2=-2，
又∵an+an+1=2n+1可化为：[an+1-（n+1）]+（an-n）=0，
∴a3-3=2，a4-4=-2，
…
则an-n=
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当n=2014时，a2014-2014=-2，
∴a2014=2012，
故答案为：2012
点评：本题考查了递推数列的周期性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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甲从空间四边形的四个顶点中任意选择两点连成直线，乙也从该四边形的四个顶点中任意选择两点连成直线，则所得的两条直线互为异面直线的概率为（ ）
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
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如图，向量在等比数列{an}中，a1=3，a3=12，那么它的前三项的和等于（ ）
| A、9 | B、21 |
| C、9或21 | D、9或15 |