题目内容

6．如图所示，在直角梯形ABCD中，AB=7，AD=2，BC=3．如果AB边上的点P使得以P，A，D为顶点的三角形和以P，B，C为顶点的三角形相似，那么这样的点P有（　　）
A．1个B．2个C．3个D．2个

分析 分两种情况进行分析，△DAP∽△CBP或△DAP∽△PBC，从而可求得点P的个数．

解答 解：①当△DAP∽△CBP时，AD：AP=BC：BP，将已知代入得AP=$\frac{14}{5}$；
②当△DAP∽△PBC时，AD：AP=PB：BC，将已知代入得AP=1或AP=6
所以这样的点有3个．
故选C．

点评 此题主要考查相似三角形的判定及梯形的性质的综合运用．

练习册系列答案
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16．已知向量$\overrightarrow m=（1\;，\;\;1）$，向量$\overrightarrow n$与向量$\overrightarrow m$夹角为$\frac{3}{4}π$，且$\overrightarrow m•\overrightarrow n=-1$．
（1）求向量$\overrightarrow n$；
（2）若向量$\overrightarrow n$与向量$\overrightarrow q=（1\;，\;\;0）$的夹角为$\frac{π}{2}$，向量$\overrightarrow p=（cosA\;，\;\;2{cos^2}\frac{C}{2}）$，其中A、C为△ABC的内角，且2B=A+C．求$|\overrightarrow n+\overrightarrow p|$的取值范围．
17．已知数列{an}满足a1=1，an+1•an=2n（n∈N*），则S2017=（　　）
A．21010-1B．21010-3C．3•21008-1D．21009-3
14．函数y=（2a-1）x（x∈N+）是减函数，则a的取值范围是（　　）
A．a＞1B．a＜$\frac{1}{2}$C．$\frac{1}{2}$＜a＜1D．$\frac{1}{2}$≤a＜1
1．如图，已知Rt△ABC的两条直角边AC，BC的长分别为3cm，4cm，以AC为直径的圆与AB交于点D，则$\frac{BD}{DA}$=（　　）
A．$\frac{16}{9}$B．$\frac{25}{9}$C．$\frac{25}{16}$D．$\frac{5}{3}$
11．设集合S={x|x＜-5或x＞5}，T={x|-7＜x＜3}，则S∩T=（　　）
A．{x|-7＜x＜-5}B．{x|3＜x＜5}C．{x|-5＜x＜3}D．{{x|-7＜x＜5}
18．在数列{an}中，若${a_1}=1，{a_{n+1}}=2{a_n}+3（{n∈{N^*}}）$，则数列的通项公式是an=2n+1-3．
6．若抛物线C1：y2=2px的准线为x=-1，椭圆C2：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的一个焦点与抛物线C1的焦点重合，且以原点为圆心，椭圆C2的短半轴长为半径的圆与直线y=x+$\sqrt{2}$相切．
（1）求椭圆C2的离心率；
（2）若0为坐标原点，过点（2，0）的直线l与椭圆C2相交于不同两点A、B，且椭圆C2上一点E满足t$\overrightarrow{OE}$-$\overrightarrow{OA}$-$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow{0}$，求实数t的取值范围．
7．求下列各曲线的标准方程
（1）长轴长为12，离心率为$\frac{2}{3}$，焦点在x轴上的椭圆；
（2）过点A$（\frac{{\sqrt{6}}}{3}，\sqrt{3}）$和 B$（\frac{{2\sqrt{2}}}{3}，1）$的椭圆的标准方程．

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