Question

1．如图，已知Rt△ABC的两条直角边AC，BC的长分别为3cm，4cm，以AC为直径的圆与AB交于点D，则$\frac{BD}{DA}$=（　　）

• A． $\frac{16}{9}$
• B． $\frac{25}{9}$
• C． $\frac{25}{16}$
• D． $\frac{5}{3}$

Answer 1

分析 利用勾股定理求出AB=5，利用切割线定理求出BD=$\frac{16}{5}$，由此能求出$\frac{BD}{DA}$．

解答 解：∵Rt△ABC的两条直角边AC，BC的长分别为3cm，4cm，
∴AB=$\sqrt{9+16}$=5（cm）
∵以AC为直径的圆与AB交于点D，
∴BC²=BD•AB，∴BD=$\frac{16}{5}$，
∴DA=5-$\frac{16}{5}$=$\frac{9}{5}$，
∴$\frac{BD}{DA}$=$\frac{16}{9}$．
故选A．

点评 本题考查两条线段的比值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意切割线定理的合理运用．