Question

把函数f（x）=cos2x-

3

sin2x的图象向右平移m（m＞0）个单位，所得的图象关于坐标原点对称，则m的最小值是（　　）

• A、

  π

  12

• B、

  π

  6

• C、

  5π

  12

• D、

  5π

  6

Answer 1

考点：两角和与差的正弦函数,正弦函数的图象

专题：三角函数的图像与性质

分析：利用三角函数平移变换可得g（x）=2sin[2（x-m）+

5π

6

]，利用其图象关于坐标原点对称，可得

5π

6

-2m=kπ（k∈Z），从而可求得正数m的最小值．

解答：解：f（x）=cos2x-

3

sin2x=2sin（2x+

5π

6

）的图象向右平移m（m＞0）个单位，得到g（x）=2sin[2（x-m）+

5π

6

]，
令

5π

6

-2m=kπ（k∈Z），
所以2m=

5π

6

-kπ（k∈Z），又m＞0，
显然，k=0时，m=

5π

12

为正数中的最小值，
故选：C．

点评：本题考查三角函数平移变换与正弦函数的奇偶性，求得2m=

5π

6

-kπ（k∈Z，m＞0）是关键，属于中档题．