Question

已知sinα-3cosα=0
（1）求

3sinα+2cosα

4cosα-sinα

的值；
（2）求sin²α+sinα•cosα的值．

Answer 1

考点：三角函数的化简求值

专题：三角函数的求值

分析：（1）将sinα-3cosα=0代入所求关系式，即可求得

3sinα+2cosα

4cosα-sinα

的值；
（2）易求tanα=3，将sin²α+sinα•cosα的分母化“1”，得到

sin2α+sinα•cosα

sin2α+cos2α

，再“弦”化“切”即可．

解答： 解：（1）原式=

9cosα+2cosα

4cosα-3cosα

=11；
（2）∵sinα-3cosα=0，
∴tanα=3，
∴sin²α+sinα•cosα=

sin2α+sinα•cosα

sin2α+cos2α

=

tan2α+tanα

tan2α+1

=

9+3

9+1

=

6

5

．

点评：本题考查三角函数的化简求值，“弦”化“切”是关键，是中档题．