题目内容

狄利克莱函数D（x）=
1，x为有理数
0，x为无理数
  则D（D（x））=
 
．
考点：函数解析式的求解及常用方法
专题：函数的性质及应用
分析：利用分段函数在不同区间上的解析式不同即可得出．
解答： 解：因为函数D（x）=
1，x为有理数
0，x为无理数
，
所以：当x为有理数时，D（x）=1，故D（D（x））=D（1）=1；
      当x为无理数时，D（x）=0，故D（D（x））=D（0）=1；
综上，D（D（x））=1；
故答案为：1．
点评：本题主要考查对函数概念的理解，正确理解分段函数的意义是解题的关键．
练习册系列答案
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已知α、β满足cosα=
4
5
，tan（β-α）=
1
3
，且α为锐角．
（1）sinα的值；
（2）tan（β-2α）的值．
设函数f（x）=
1+x2
1-x2
．
（1）求它的定义域； 
（2）判断它的奇偶性；
（3）求证：f（
1
x
）=-f（x）；
（4）求f（-
1
4
）+f（-
1
3
）+f（-
1
2
）+f（0）+f（2）+f（3）+f（4）的值．
已知集合A={x|x2-16＜0}，B={x|x2-4x+3＞0}，C={x|2x-m＞2}．
（Ⅰ）求A∩B；
（Ⅱ）若A⊆C，求实数m的取值范围．
“a=-1”是“（a-i）2”为纯虚数的（　　）
A、充分不必要条件
B、必要不充分条件
C、充分必要条件
D、既不充分也不必要条件
设a，b，c∈R，a2+（b+1）2+c2=3，则a+b+c的最小值是
 
．
随着社会的发展，网上购物已成为一种新型的购物方式．某商家在网上新推出A，B，C，D四款商品，进行限时促销活动，规定每位注册会员限购一件，并需在网上完成对所购商品的质量评价．以下为四款商品销售情况的条形图和用分层抽样法选取100份评价的统计表：
 好评中评差评
款80%15%5%
款88%12%0
款80%10%10%
款84%8%8%
（1）若会员甲选择的是A款商品，求甲的评价被选中的概率；
（2）在被选取的100份评价中，若商家再选取2位评价为差评的会员进行电话回访，求这2位中至少有一位购买的是C款商品的概率．
已知sinα-3cosα=0
（1）求
3sinα+2cosα
4cosα-sinα
的值；
（2）求sin2α+sinα•cosα的值．
已知偶函数f（x）在[0，2]内单调递减，若a=f（-1），b=f(log
1
2
1
4
)，c=f（lg0.5），则a、b、c之间的大小关系是（　　）
A、a＞b＞c
B、a＞c＞b
C、b＞c＞a
D、c＞a＞b

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