Question

若不等式|x-1|-|x-3|≥a解集是∅，则实数a的取值范围是

 

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Answer 1

考点：绝对值不等式的解法

专题：计算题,不等式的解法及应用

分析：根据绝对值的性质，我们可以求出|x-1|-|x-3|的最大值，结合不等式|x-1|-|x-3|≥a（x∈R）的解集为空集，可得|x-1|-|x-3|＜a恒成立，即a大于|x-1|-|x-3|的最大值，解不等式可得实数a的取值范围．

解答： 解：∵|x-1|-|x-3|=|x-1|-|3-x|≤|x-1-x+3|=2，
若不等式|x-1|-|x-3|≥a（x∈R）的解集为空集，
则|x-1|-|x-3|＜a恒成立．
即a＞2．
∴实数a的取值范围是（2，+∞）．
故答案为：（2，+∞）．

点评：本题考查的知识点是绝对值不等式的解法，函数恒成立问题，其中根据绝对值的性质求出不等式左边的最值是解答的关键．