题目内容
已知函数f（x）的定义域为（-2，2），导函数为f′（x）=x2+2cosx且f（0）=0，则满足f（1+x）+f（x2-x）＞0的实数x的取值范围为（ ）
| A、（-∞，+∞） | ||||
| B、（-1，1） | ||||
C、(-∞，1-
| ||||
D、(-1，1-
|
考点：利用导数研究函数的单调性,导数的运算
专题：计算题,函数的性质及应用,导数的综合应用
分析：由导函数为f′（x）=x2+2cosx且f（0）=0可求出f（x）=
x3+2sinx，从而利用函数的性质化简不等式．
| 1 |
| 3 |
解答：
解：∵f′（x）=x2+2cosx，
∴f（x）=
x3+2sinx+C；
又f（0）=0得，f（x）=
x3+2sinx；
则f（x）为奇函数，且为增函数；
故f（1+x）+f（x2-x）＞0可化为
，
解得，x∈（-1，1）；
故选B．
∴f（x）=
| 1 |
| 3 |
又f（0）=0得，f（x）=
| 1 |
| 3 |
则f（x）为奇函数，且为增函数；
故f（1+x）+f（x2-x）＞0可化为
|
解得，x∈（-1，1）；
故选B．
点评：本题考查了导数的综合应用及函数的性质的判断与应用，属于中档题．
练习册系列答案
全优点练单元计划系列答案
相关题目
定义min[f（x），g（x）]=
，若函数f（x）=x2+tx+s的图象经过两点（x1，0），（x2，0），且存在整数m，使得m＜x1＜x2＜m+1成立，则（ ）
|
A、min[f（m），f（m+1）]＜
| ||
B、min[f（m），f（m+1）]＞
| ||
C、min[f（m），f（m+1）]=
| ||
D、min[f（m），f（m+1）]≥
|