题目内容

非零向量
a
，
b
满足|
a
-
b
|=|
a
+
b
|=2|
a
|，则向量
a
-
b
，
a
夹角的余弦值为（　　）
A、
1
2
B、
2
2
C、
3
2
D、1
考点：数量积表示两个向量的夹角
专题：平面向量及应用
分析：先求出
a
•
b
=0，再根据向量的夹角公式计算即可
解答： 解：∵|
a
-
b
|=|
a
+
b
|=2|
a
|，
∴
a
2-2
a
•
b
+
b
2=
a
2+2
a
•
b
+
b
2=4
a
2，
∴
a
•
b
=0，
∴（
a
-
b
）•
a
=
a
2-
a
•
b
=
a
2
设向量
a
-
b
与
a
夹角为θ，
∴cosθ=
(
a
-
b
)•
a
|
a
-
b
|•|
a
|
=
a
2
2
a
2
=
1
2
，
故选：A
点评：本题考查了向量的数量积，以及向量的夹角公式，属于基础题
练习册系列答案
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已知⊙C：（x-1）2+y2=1，求⊙C的极坐标方程．
已知直角坐标平面上点Q（2，0）和圆C：x2+y2=1，动点M到圆C的切线长与|MQ|的比等于x（x＞o），则动点M的轨迹为（　　）
A、直线B、圆
C、直线或圆D、不确定
若变量想x，y满足约束条件
x≤0
y≥0
y-x≤2
，则z=x+y的最小值为
 
．
已知条件p：A={x∈R|x2+ax+1＜0}，q：B={x∈R|x2-2x＜0}，若条件p是条件q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
函数f（x）的图象如图所示，则不等式（x+3）•f′（x）＜0的解集为（　　）
A、（l，+∞）
B、（-∞，-3）
C、（-∞，-1）∪（1，+∞）
D、（-∞，-3）∪（-1，1）
若向量
a
=（0，1），
b
=（2，-1），
c
=（1，1），则（　　）
A、（
a
-
b
）∥
c
B、（
a
-
b
）⊥
c
C、（
a
-
b
）•
c
＞1
D、|
a
-
b
|=|
c
|
M（1，1）是方程2ax2+by2=1（a＞0，b＞0）表示的曲线上的点，则
2
a
+
9
b
最小值
 
．
过点P（3，1）作圆C：（x-2）2+y2=1的两条切线，切点分别为A、B，则直线AB的方程为（　　）
A、x+y-3=0
B、x-y-3=0
C、2x-y-3=0
D、2x+y-3=0

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