Question

19．已知函数f（x）=e^x-$\frac{m}{x}$在区间[1，2]上的最小值为1，则实数m的值为e-1．

Answer 1

分析 求导，f′（x）=e^x-$\frac{m}{x}$=e^x+$\frac{m}{{x}^{2}}$＞0，函数在区间[1，2]单调递增，当x=1时，函数f（x）取最小值，f（1）=e-m=1，即可求得m的值．

解答 解：f（x）=e^x-$\frac{m}{x}$，f′（x）=e^x+$\frac{m}{{x}^{2}}$，当m≤0，f（x）在区间[1，2]是减函数，故e²-$\frac{m}{2}$=1，
解得m=2（e²-1）＞0，不符合题意，
当m＞0，f′（x）=e^x+$\frac{m}{{x}^{2}}$＞0，
∴函数在区间[1，2]单调递增，
∴当x=1时，函数f（x）取最小值，
∴f（1）=e-m=1，
∴m=e-1；
故答案为：e-1．

点评 本题考查利用导数研究函数在闭区间上的最值，考查导数的运算，属于基础题．