Question

7．函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的图象如图所示，为了得到函数y=cos（2x+$\frac{π}{6}$）的图象，只需将y=f（x）的图象（　　）

• A． 向左平移$\frac{π}{3}$个单位长度
• B． 向右平移$\frac{π}{3}$个单位长度
• C． 向左平移$\frac{π}{6}$个单位长度
• D． 向右平移$\frac{π}{6}$个单位长度

Answer 1

分析 由函数的最值求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式，再利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律、诱导公式，求得结论．

解答 解：根据函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的图象，
可得$\frac{1}{2}•\frac{2π}{ω}$=$\frac{5π}{6}$-$\frac{π}{3}$，∴ω=2．
再根据五点法作图可得2•$\frac{π}{3}$+φ=π，求得φ=$\frac{π}{3}$，可得f（x）=sin（2x+$\frac{π}{3}$）．
函数y=cos（2x+$\frac{π}{6}$）=sin （$\frac{π}{3}$-2x）=-sin（2x-$\frac{π}{3}$）=sin（2x+$\frac{2π}{3}$），
故把f（x）=sin（2x+$\frac{π}{3}$）的图象向左平移$\frac{π}{6}$个单位，
可得函数y=sin[2（x+$\frac{π}{6}$）+$\frac{π}{3}$]=sin（2x+$\frac{2π}{3}$）=cos（2x+$\frac{π}{6}$）的图象，
故选：C．

点评 本题主要考查利用y=Asin（ωx+φ）的图象特征，由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的最值求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式，y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．