题目内容
9．设函数f（x）的定义域为I，若对任意的x1、x2∈I，都有|f（x1）-f（x2）|＜1，则称函数f（x）为“Storm函数”．现给出下列函数：①f（x）=-x，x∈[-1，1]； ②f（x）=|x|，$x∈[-\frac{1}{2}，1]$； ③$f（x）=\frac{1}{x-1}$，x∈[2，3]；
④f（x）=2x，x∈（0，1）； ⑤f（x）=lnx，x∈[2，4]．
则其中是“Storm函数”的是③④⑤．（填写所有符合要求的函数式所对应的序号）
分析 利用题目的意义，函数f（x）为“Storm函数”．转化为函数的最值的差的绝对值小于1，求解所给函数的值域，判断即可．
解答 解：函数f（x）的定义域为I，若对任意的x1、x2∈I，都有|f（x1）-f（x2）|＜1，则称函数f（x）为“Storm函数”．就是函数的最值的差的绝对值小于1，
对于①f（x）=-x，x∈[-1，1]； 函数的最大值为1，最小值为-1，|1+1|=2，不满足新定义；所以不正确；
对于②f（x）=|x|，$x∈[-\frac{1}{2}，1]$；函数的最大值为1，最小值为0，|1-0|=1，不满足新定义；所以不正确；
对于③$f（x）=\frac{1}{x-1}$，x∈[2，3]；函数的单调减函数，最小值为：$\frac{1}{2}$，最大值为：1，满足新定义，正确；
对于④f（x）=2x，x∈（0，1）；函数是增函数，最大值小于2，最小值大于1，满足新定义，所以正确；
对于⑤f（x）=lnx，x∈[2，4]．函数是增函数，最大值为：ln4，最小值为：ln2，|ln4-ln2|=ln2＜1，满足新定义，正确．
故答案为：③④⑤．
点评 本题考查命题的真假的判断与应用，新定义的应用，考查转化思想以及计算能力．
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