题目内容
求“方程(
)x+(
)x=1的解”有如下解题思路：设函数f(x)=(
)x+(
)x，则函数f（x）在R上单调递减，且f（2）=1，所以原方程有唯一解x=2．类比上述解题思路，方程x6+x2=（2x+3）3+2x+3的解集为 ．
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考点：类比推理
专题：计算题,推理和证明
分析：类比求“方程(
)x+(
)x=1的解的解题思路，设f（x）=x3+x，利用导数研究f（x）在R上单调递增，从而根据原方程可得x2=2x+3，解之即得方程x6+x2=（2x+3）3+2x+3的解集．
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解答：
解：类比上述解题思路，设f（x）=x3+x，由于f′（x）=3x2+1≥0，则f（x）在R上单调递增，
由x6+x2=（2x+3）3+2x+3即（x2）3+x2=（2x+3）3+2x+3，
∴x2=2x+3，
解之得，x=-1或x=3．
所以方程x6+x2=（2x+3）3+2x+3的解集为{-1，3}．
故答案为：{-1，3}．
由x6+x2=（2x+3）3+2x+3即（x2）3+x2=（2x+3）3+2x+3，
∴x2=2x+3，
解之得，x=-1或x=3．
所以方程x6+x2=（2x+3）3+2x+3的解集为{-1，3}．
故答案为：{-1，3}．
点评：本题主要考查了类比推理，考查了导数与单调性的关系，函数单调性的应用，属于中档题．
练习册系列答案
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