Question

2．已知实数x＞0，y＞0，且满足x+y=1，则$\frac{2}{x}$+$\frac{x}{y}$的最小值为2+2$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 实数x＞0，y＞0，且满足x+y=1，可得$\frac{2}{x}$+$\frac{x}{y}$=$\frac{2（x+y）}{y}+\frac{x}{y}$=2+$\frac{2y}{x}+\frac{x}{y}$，利用基本不等式的性质即可得出．

解答 解：∵实数x＞0，y＞0，且满足x+y=1，
则$\frac{2}{x}$+$\frac{x}{y}$=$\frac{2（x+y）}{y}+\frac{x}{y}$=2+$\frac{2y}{x}+\frac{x}{y}$≥2+2$\sqrt{\frac{2y}{x}•\frac{x}{y}}$=2+2$\sqrt{2}$，当且仅当x=$\sqrt{2}$y=2-$\sqrt{2}$时取等号．
故答案为：2+2$\sqrt{2}$．

点评 本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．