题目内容
14．在区间[-1，1]上随机取一个数x，x2的值介于0到$\frac{1}{4}$之间的概率是（ ）| A． | $\frac{1}{4}$ | B． | $\frac{1}{2}$ | C． | $\frac{1}{3}$ | D． | $\frac{2}{3}$ |
分析 确定x2的值介于0到$\frac{1}{4}$之间时，x∈（-$\frac{1}{2}$，0）∪（0，$\frac{1}{2}$），长度为1，在区间[-1，1]上随机取一个数x，长度为2，利用几何概型的概率公式可求．
解答 解：x2的值介于0到$\frac{1}{4}$之间时，x∈（-$\frac{1}{2}$，0）∪（0，$\frac{1}{2}$），长度为1，
在区间[-1，1]上随机取一个数x，长度为2，
∴所求概率为$\frac{1}{2}$．
故选：B．
点评 本题主要考查几何概型的概率公式的计算，确定x2的值介于0到$\frac{1}{4}$之间的区间长度是关键．
练习册系列答案
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4．二手车经销商小王对其所经营的某一型号二手汽车的使用年数x（0＜x≤10）与销售价格y（单位：万元/辆）进行整理，得到如下的对应数据：
（1）若这两个变量呈线性相关关系，试求y关于x的回归直线方程$\hat y=\hat bx+\hat a$；
（2）已知小王只收购使用年限不超过10年的二手车，且每辆该型号汽车的收购价格为ω=0.03x2-1.81x+16.2万元，根据（1）中所求的回归方程，预测x为何值时，小王销售一辆该型号汽车所获得的利润L（x）最大？
（销售一辆该型号汽车的利润=销售价格-收购价格）
参考公式：$\hat b=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{x_i}-\overline x）（{y_i}-\overline y）}}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{x_i}-\overline x）}^2}}}}=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{{x_i}^2-n{{\overline x}^2}}}}$，$\hat a=\overline y-\hat b\overline x$．
| 使用年数 | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 |
| 售价 | 16 | 13 | 9.5 | 7 | 4.5 |
（2）已知小王只收购使用年限不超过10年的二手车，且每辆该型号汽车的收购价格为ω=0.03x2-1.81x+16.2万元，根据（1）中所求的回归方程，预测x为何值时，小王销售一辆该型号汽车所获得的利润L（x）最大？
（销售一辆该型号汽车的利润=销售价格-收购价格）
参考公式：$\hat b=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{x_i}-\overline x）（{y_i}-\overline y）}}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{x_i}-\overline x）}^2}}}}=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{{x_i}^2-n{{\overline x}^2}}}}$，$\hat a=\overline y-\hat b\overline x$．
5．已知函数f（x）是定义在[0，+∞）上的增函数，则满足不等式f（2x-1）＜f（$\frac{1}{3}$）的实数x的取值范围是（ ）
| A． | （-∞，$\frac{2}{3}$） | B． | [$\frac{1}{3}$，$\frac{2}{3}$） | C． | （$\frac{1}{2}$，+∞） | D． | [$\frac{1}{2}$，$\frac{2}{3}$） |
9．已知一个水平放置的正方形用斜二测画法作出的直观图是一个平行四边形，若平行四边形中有一条边为4，则此正方形的面积是（ ）
| A． | .16或36 | B． | 36或64 | C． | 16或64 | D． | 36 |
19．设F1、F2分别是双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，P是双曲线C的右支上的点，射线PQ平分∠F1PF2交x轴于点Q，过原点O作PQ的平行线交PF1于点M，若|MP|=$\frac{1}{4}$|F1F2|，则C的离心率为（ ）
| A． | $\frac{3}{2}$ | B． | 3 | C． | 2 | D． | $\sqrt{3}$ |
6．执行如图所示的程序框图，则输出结果s的值为（ ）
| A． | -$\frac{1}{2}$ | B． | -1 | C． | $\frac{1}{2}$ | D． | 0 |
7．已知f（x）=5x5+4x4+3x3+2x2+x+1，若用秦九韶算法求f（5）的值，下面说法正确的是（ ）
| A． | 至多4乘法运算和5次加法运算 | B． | 15次乘法运算和5次加法运算 | ||
| C． | 10次乘法运算和5次加法运算 | D． | 至多5次乘法运算和5次加法运算 |