Question

△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c
（1）在△ABC中，a+b=

3

+

2

，A=60°，B=45°，求a，b；
（2）若a，b，c成等比数列，且c=2a，求cosB的值．

Answer 1

考点：余弦定理,正弦定理

专题：解三角形

分析：（1）利用正弦定理列出关系式，把sinA与sinB的值代入表示出a与b的关系式，代入已知等式求出a与b的值即可；
（2）由a，b，c成等比数列，利用等比数列的性质列出关系式，把c=2a代入表示出b，利用余弦定理表示出cosB，把各自的值代入计算即可求出值．

解答： 解：（1）∵在△ABC中，a+b=

3

+

2

，A=60°，B=45°，
∴由正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

得：

a

sin60°

=

b

sin45°

，即a=

3

2

b，
代入a+b=

3

+

2

得：（

3

2

+1）b=

3

+

2

，
解得：a=

3

，b=

2

；
（2）由题设有：b²=ac，
把c=2a代入得：b=

2

a，
则cosB=

a2+c2-b2

2ac

=

a2+4a2-2a2

4a2

=

3

4

．

点评：此题考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键．