题目内容

设G为△ABC的重心，若
AB
=λ
AG
+μ
AC
，则λ+μ=
 
．
考点：平面向量的基本定理及其意义
专题：计算题,平面向量及应用
分析：点G是△ABC的重心，则
AG
=
2
3
AD
，运用中点向量表示形式得到
AG
=
1
3
（
AB
+
AC
），由
AB
=λ
AG
+μ
AC
，可得λ=3，μ=-1，即可得到结论．
解答： 解：∵点G是△ABC的重心
∴
AG
=
2
3
AD
，
∴
AG
=
2
3
×
1
2
（
AB
+
AC
）=
1
3
（
AB
+
AC
）
∵
AB
=λ
AG
+μ
AC
，
∴
AG
=
1
λ
AB
-
μ
λ
AC

∴λ=3，-
μ
λ
=
1
3
，即μ=-1，
∴λ+μ=2
故答案为：2．
点评：本题考查三角形的重心的性质，考查中点向量的表示形式，以及平面向量基本定理的运用，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
不等式|x+3|+|x-1|≥6的解集是
 
．
已知f（
x
2
-1）=2x+3，则f（6）的值为
 
．
函数f（x）=
2x-x2， 0＜x≤3
x2+6x， -2≤x≤0
的定义域是
 
．
下列命题正确的是
 

①若命题p：?x∈R，使得x2+x+1＜0，则￢p：?x∈R，均有x2+x+1≥0．
②已知实数x满足log3x=sinθ+cosθ，其中θ∈[-
π
2
，0]，若方程|3x-1|+x=k有解，则k∈[0，11]
③若命题p∧q为假，p∨q为真，则￢p与q的真假一定相同
④设△ABC的内角分别为A、B、C，其对边的长分别为a、b、c，若ab＞c2，则C＜
π
3
．
一圆锥的轴截面的母线与轴的夹角为
π
3
，母线长为3，则圆锥侧面展开图的圆心角为
 
弧度．
在△ABC中，若
AB
•
BC
=-2，且∠B=60°，则△ABC面积为（　　）
A、2
3
B、
3
C、
3
2
D、
6
复数z=（m-1）（m-10）+ilgm是纯虚数，其中m是实数，则m=（　　）
A、1B、10
C、1或10D、无法确定
复数Z=1+
3
i，则|Z4|=（　　）
A、16B、8C、4D、2

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