Question

已知S_n是等差数列{a_n}（n∈N^*）的前n项和，且S₆＞S₇＞S₅，有下列五个结论：
①d＜0；
②S₁₁＞0；
③S₁₂＜0； 
④数列{S_n}中的最大项为S₁₁；
⑤数列{S_n}的前n项和T_n中最大为T₁₂．
其中正确的个数是（　　）

• A、1个
• B、2个
• C、3个
• D、4个

Answer 1

考点：等差数列的性质

专题：综合题,等差数列与等比数列

分析：先由条件确定第六项和第七项的正负，进而确定公差的正负，再将S₁₁，S₁₂由第六项和第七项的正负判定．

解答： 解：∵等差数列{a_n}中，S₆最大，且S₆＞S₇＞S₅，
∴a₁＞0，d＜0，①正确；
∵S₆＞S₇＞S₅，
∴a₆＞0，a₇＜0，∴a₁+6d＜0，a₁+5d＞0，S₆最大，
∴④⑤不正确；
S₁₁=11a₁+55d=11（a₁+5d）＞0，
S₁₂=12a₁+66d=12（a₁+a₁₂）=12（a₆+a₇）＞0，
∴②正确，③错误
故选：B．

点评：本题考查等差数列的前n项和的最值．在等差数列中S_n存在最大值的条件是：a₁＞0，d＜0．