Question

若不等式ax²+bx+c＜0的解集为{x|x＜0或x＞β}，（α＜β＜0），则不等式cx²-bx+a＞0的解集为（　　）

• A、{x|-

  1

  β

  ＜x＜-

  1

  α

  }
• B、{x|

  1

  β

  ＜x＜

  1

  α

  }
• C、{x|-

  1

  α

  ＜x＜-

  1

  β

  }
• D、{x|x＜-

  1

  α

  或x＞-

  1

  β

  }

Answer 1

考点：一元二次不等式的解法

专题：不等式的解法及应用

分析：根据一元二次不等式与一元二次方程的关系，结合根与系数的关系，进行解答即可．

解答： 解：∵不等式ax²+bx+c＜0的解集为{x|x＜α或x＞β}，且（α＜β＜0），
∴方程ax²+bx+c=0的实数根为x=α和x=β，且a＜0，
由根与系数的关系，得；
α+β=-

b

a

，αβ=

c

a

，
∴c＜0，
-

b

c

=

α+β

αβ

=

1

α

+

1

β

，

a

c

=

1

αβ

=

1

α

•

1

β

；
∴方程cx²-bx+a=0的两个实数根为
x=-

1

α

，x=-

1

β

，且-

1

α

＜-

1

β

；
∴不等式cx²-bx+a＞0的解集为{x|-

1

α

＜x＜-

1

β

}．
故选：C．

点评：本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，也考查了一元二次方程根与系数的关系的问题，是基础题目．