题目内容
已知x，y∈（0，1），则
+
+
+
的最小值为 ．
| x2+y2 |
| x2+y2-2y+1 |
| x2+y2-2x+1 |
| x2+y2-2x-2y+2 |
考点：基本不等式
专题：不等式的解法及应用
分析：利用两点之间的距离公式、三角形的三边大小关系即可得出．
解答：
解：
+
+
+
=
+
+
+
．
∵x，y∈（0，1），如图所示．
∴
+
+
+
=|OP|+|PC|+|PA|+|PB|≥|OB|+AC|=2
．
∴
+
+
+
的最小值为2
．
故答案为：2
．
| x2+y2 |
| x2+y2-2y+1 |
| x2+y2-2x+1 |
| x2+y2-2x-2y+2 |
=
| x2+y2 |
| x2+(y-1)2 |
| (x-1)2+y2 |
| (x-1)2+(y-1)2 |
∵x，y∈（0，1），如图所示．
∴
| x2+y2 |
| x2+(y-1)2 |
| (x-1)2+y2 |
| (x-1)2+(y-1)2 |
| 2 |
∴
| x2+y2 |
| x2+y2-2y+1 |
| x2+y2-2x+1 |
| x2+y2-2x-2y+2 |
| 2 |
故答案为：2
| 2 |
点评：本题考查了两点之间的距离公式、三角形的三边大小关系、数形结合的思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
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