Question

设角θ为第四象限角，并且角θ的终边与单位圆交于点P（x₀，y₀），若x₀+y₀=-

1

3

，则cos2θ=

 

．

Answer 1

考点：二倍角的余弦

专题：三角函数的求值

分析：由三角函数定义，x₀=cosθ，y₀=sinθ，则cosθ+sinθ=-

1

3

，两边平方得sin2θ，再利用平方关系可得cos2θ．利用三角函数值与角所在象限的符号即可得出．

解答： 解：由三角函数定义，x₀=cosθ，y₀=sinθ，
则cosθ+sinθ=-

1

3

，两边平方得sin2θ=-

8

9

，
∴cos2θ=±

1-sin22θ

=±

17

9

，
注意到θ为第四象限角，sinθ＜0，cosθ＞0，cosθ+sinθ＜0，
∴|sinθ|＞|cosθ|，
∴cos2θ=|cosθ|²-|sinθ|²＜0，
∴cos2θ=-

17

9

．

点评：本题考查了倍角公式、平方关系、三角函数值与角所在象限的符号，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．