题目内容

若函数设f（x）=
x2+1
(3x+2)(x-a)
为偶函数，则a=（　　）
A、
1
2
B、
2
3
C、
3
4
D、1
考点：函数奇偶性的性质
专题：计算题,函数的性质及应用
分析：由题意可得f（-x）=
x2+1
(-3x+2)(-x-a)
=
x2+1
(3x+2)(x-a)
，从而解得．
解答： 解：∵f（x）=
x2+1
(3x+2)(x-a)
为偶函数，
∴f（-x）=
x2+1
(-3x+2)(-x-a)
=
x2+1
(3x+2)(x-a)
；
故（3x-2）（x+a）=（3x+2）（x-a）；
即（x-
2
3
）（x+a）=（x+
2
3
）（x-a）；
故a=
2
3
，
故选：B．
点评：本题考查了函数的奇偶性的应用，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知f（x）=2x2+1在点A处切线的斜率为4，则点A的坐标为
 
．
下列结论错误的是（　　）
A、a＞b，c＞d⇒a+c＞b+d
B、当a＞b，ab＞0时，
1
a
＜
1
b
C、当a，b∈R时，
a2+b2
2
≥ab
D、a＞b，c＞d⇒ac＞bd
已知函数f（x）=x2+（k+1）x+lg|k+2|（k≠-1）．
（1）若f（x）能表示为一个奇函数g（x）和一个偶函数h（x）之和，试求g（x）与h（x）的表达式；
（2）若f（x）和g（x）在区间[lg|k+2|，（k+1）2]上都是单调递减函数，求k的取值范围．
不等式x2-x-6＜0的解集为（　　）
A、（-2，3）
B、（-3，2）
C、（-6，1）
D、（-1，6）
已知两个等差数列{an}和{bn}的前n和分别为An和Bn，且
An
Bn
=
7n+45
n+3
，则使得
an
bn
为整数的正整数n的个数是（　　）
A、5B、4C、3D、2
求下列函数的导函数
（1）y=x4-cosx；
（2）y=（2x+1）2．
定义在R上的奇函数f（x）在[0+∞）上是增函数，又f（x）+f（1-2x）＞0，则x的取值范围是（　　）
A、（-∞，
1
3
）
B、（
1
3
，+∞）
C、（-∞，1）
D、（1，+∞）
已知Z=3+4i，则Z+
1
Z
=
 
．

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