Question

化简并作图：x=

1

2sin2θ

，y=sinθ+cosθ．

Answer 1

考点：三角函数的化简求值

专题：三角函数的求值,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：由x=

1

2sin2θ

，得sin2θ=

x

2

，从而（sinθ+cosθ）²=1+

x

2

，由此求出y²=1+

x

2

，由图象是顶点为（-2，0），对称轴为x轴，焦点为（-

15

8

，0）的抛物线．

解答： 解：∵x=

1

2sin2θ

，
∴sin2θ=

x

2

，∴（sinθ+cosθ）²=1+

x

2

，
∴y²=1+

x

2

．
∵y²=

1

2

x的图象是顶点为坐标原点，对称轴为x轴，焦点为（

1

8

，0）的抛物线，
∴y²=1+

x

2

的图象是顶点为（-2，0），对称轴为x轴，焦点为（-

15

8

，0）的抛物线，
如图所示：

点评：本题考查三角函数的化简求值，是中档题，解题时要认真审题，注意抛物线性质的合理运用．