题目内容

7．函数$y=\sqrt{{{log}_{\frac{1}{2}}}（{x^2}-2）}$的定义域是（　　）
A．[-$\sqrt{3}$，$\sqrt{3}$]B．[-$\sqrt{3}$，-$\sqrt{2}$）∪（$\sqrt{2}$，$\sqrt{3}$）C．[-3，-1）∪（1，3]D．[-$\sqrt{3}$，-$\sqrt{2}$）∪（$\sqrt{2}$，$\sqrt{3}$]

分析 根据函数y的解析式，列出不等式，求出解集即可．

解答 解：函数$y=\sqrt{{{log}_{\frac{1}{2}}}（{x^2}-2）}$，
∴${log}_{\frac{1}{2}}$（x2-2）≥0，
∴0＜x2-2≤1，
∴2＜x2≤3，
解得-$\sqrt{3}$≤x＜-$\sqrt{2}$或$\sqrt{2}$＜x≤$\sqrt{3}$；
∴函数y的定义域是[-$\sqrt{3}$，-$\sqrt{2}$）∪（$\sqrt{2}$，$\sqrt{3}$]．
故选：D

点评 本题考查了根据函数解析式求定义域的应用问题，是基础题．

练习册系列答案
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