题目内容

已知函数y=x2-2x+2，求函数的值域．
考点：函数的值域
专题：函数的性质及应用
分析：对函数y进行配方即可求得该函数的值域．
解答： 解：y=x2-2x+2=（x-1）2+1≥1；
∴函数y=x2-2x+2的值域为[1，+∞）．
点评：考查用配方法求二次函数值域的方法．
练习册系列答案
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函数f（x）对一切实数x都满足f（1+x）=f（1-x），且f（x）=0有6个实根，则这6个实根之和为（　　）
A、6B、9C、4D、3
已知函数f（x）=x2+mx+n，且函数f（x）的图象关于直线x=2对称．
（1）求实数m的值；
（2）设g（x）=2sin（
πx
6
+
π
3
），若对任意x1，x2∈[-1，1]．f（x2）＜g（x1）恒成立，求n的取值范围；
（3）讨论方程[f（x）-n]=2n+1的实根个数．
已知函数f（x）=
3
2
sin（2x+
π
3
）．
（1）求函数f（x）的最小值及取得最小值时相应的x的取值集合；
（2）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间；
（3）已知△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若f（C）=0，a=
3
，b=2，求△ABC的面积S．
已知函数f（x）=
1
3
x3+x2+ax-5．
（1）若函数在（-∞，+∞）总是单调函数，求：实数a的取值范围；
（2）若函数在区间（-3，1）上单调递减，求：实数a的取值范围．
设两个非零向量
a
，
b
不共线．
（1）
AB
=
a
+
b
，
BC
=2
a
+8
b
，
CD
=3（
a
-
b
），A，B，D三点是否能构成三角形，并说明理由．
（2）试确定实数k，使k
a
+
b
与
a
+k
b
共线．
函数f（x）=sin（
1
2
x+
π
3
），x∈[-2π，2π]．
（1）求f（x）的单调递增区间；
（2）求使得f（x）≤0的x的取值集合．
已知函数f（x）=
3
sin（ωx+φ）-cos（ωx+φ）（0＜φ＜π，ω＞0）为偶函数，且函数y=f（x）图象的两相邻对称轴间的距离为
π
2
．
（1）求f（
π
8
）的值；
（2）将函数y=f（x）的图象向右平移
π
6
个单位后，得到函数y=g（x）的图象．求g（x）的单调递减区间．
讨论函数f（x）=
1
x-a
的单调性并证明．

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