题目内容
设两个非零向量
，
不共线．
（1）
=
+
，
=2
+8
，
=3（
-
），A，B，D三点是否能构成三角形，并说明理由．
（2）试确定实数k，使k
+
与
+k
共线．
| a |
| b |
（1）
| AB |
| a |
| b |
| BC |
| a |
| b |
| CD |
| a |
| b |
（2）试确定实数k，使k
| a |
| b |
| a |
| b |
考点：平面向量共线（平行）的坐标表示
专题：平面向量及应用
分析：（1）
=
+
=5(
+
)=5
，可得
，
共线，因此A，B，D三点不能构成三角形．
（2）由于k
+
与
+k
共线，可知：存在实数t，k
+
=t（
+k
）．再利用共面向量定理即可得出．
| BD |
| BC |
| CD |
| a |
| b |
| AB |
| AB |
| BD |
（2）由于k
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
解答：
解：（1）
=
+
=2
+8
+3（
-
）=5(
+
)=5
，
∴
，
共线，
∴A，B，D三点不能构成三角形．
（2）∵k
+
与
+k
共线，
∴存在实数t，k
+
=t（
+k
）．
∴（k-t）
=（tk-1）
．
∵两个非零向量
，
不共线，
∴
，解得k=±1．
| BD |
| BC |
| CD |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| AB |
∴
| AB |
| BD |
∴A，B，D三点不能构成三角形．
（2）∵k
| a |
| b |
| a |
| b |
∴存在实数t，k
| a |
| b |
| a |
| b |
∴（k-t）
| a |
| b |
∵两个非零向量
| a |
| b |
∴
|
点评：本题考查了向量共线定理、共面向量定理，考查了推理能力和计算能力，属于基础题．
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