题目内容
设点P（x，y）满足
，则z=2x+y的最大值为 ．
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考点：简单线性规划
专题：不等式的解法及应用
分析：作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，即可求出z的最大值．
解答：
解：作出不等式组对应的平面区域如图：
由z=2x+y得y=-2x+z，
平移直线y=-2x+z，
由图象可知当直线y=-2x+z经过点B时，y=-2x+z的截距最大，此时z最大．
由
，
解得
，即B（3，4），
代入z=2x+y=2×3+4=10．
即目标函数z=2x+y最大值为10．
故答案为：10．
由z=2x+y得y=-2x+z，
平移直线y=-2x+z，
由图象可知当直线y=-2x+z经过点B时，y=-2x+z的截距最大，此时z最大．
由
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解得
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代入z=2x+y=2×3+4=10．
即目标函数z=2x+y最大值为10．
故答案为：10．
点评：本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义结合数形结合，即可求出z的最大值．
练习册系列答案
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