题目内容

若正数x，y满足3x+y=5xy，则4x+3y的最小值是
 
．
考点：基本不等式
专题：不等式的解法及应用
分析：将条件3x+y=5xy进行转化，利用基本不等式的解法即可得到式子的最小值．
解答： 解：由3x+y=5xy得
3x+y
5xy
=
3
5y
+
1
5x
=1，
∴4x+3y=（4x+3y）（
3
5y
+
1
5x
）=
4
5
+
9
5
+
12x
5y
+
3y
5x
≥
13
5
+2
12x
5y
?
3y
5x
=
13
5
+
12
5
=
25
5
=5，
当且仅当
12x
5y
=
3y
5x
，即y=2x，即5x=5x2，
∴x=1，y=2时取等号．
故4x+3y的最小值是5，
故答案为：5
点评：本题主要考查基本不等式的应用，将条件进行转化，利用1的代换是解决本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
下列叙述：
①若两条直线平行，则它们的方向向量方向相同或相反；
②若两个向量均为同一个平面的法向量，则以这两个向量为方向向量的直线一定平行；
③若一条直线的方向向量与某一个平面的法向量垂直，则该直线与这个平面平行．
其中正确的个数是（　　）
A、0个B、1个C、2个D、3个
设等差数列{an}的前n项和为Sn．且S4=4S2，a2n=2an+1．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若an=2n-1，数列{bn}满足：b1=3，bn-bn-1=an+1（n≥2），求数列{
1
bn
}的前n项和Tn．
已知a＞b＞0，ab=1，则
a2+b2
a-b
的最小值为
 
．
设Sn为数列{an}的前n项和，数列{an}满足a1=1，a2=1，且[3+(-1)n]an+2=2an-2[(-1)n-1]（n=1，2，3，…）． 则S100=
 
．
设点P（x，y）满足
x-y≥-1
x+y≥1
2x-y≤2
，则z=2x+y的最大值为
 
．
设x，y满足约束条件
3x-y-6≤0
x-y+2≥0
x≥0
y≥0
，则目标函数z=2x+y最大值为
 
．
由200名学生的某次数学考试成绩绘制成了频率分布直方图（如图）．由图可知在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是（　　）
A、600B、60C、40D、4
已知函数f（x）=x3+ax-2，（a∈R）
（l）若f（x）在区间（1，+∞）上是增函数，求实数a的取值范围；
（2）若g（x）=
f′(x)-a，x≤0
1
x
， x＞1
，且f（x0）=3，求x0的值．
（3）若g（x）=
af′(x-1)，x≤1
1
x
，x＞1
，且在R上是减函数，求实数a的取值范围．

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