题目内容
已知三角形PAD所在平面与矩形ABCD所在平面互相垂直，PA=PD=AB=2，∠APD=90°，若点P、A、B、C、D都在同一球面上，则此球的表面积等于 ．
考点：球的体积和表面积
专题：空间位置关系与距离,球
分析：设球心为O，如图．由于点P、A、B、C、D都在同一球面上，球的直径就是矩形对角线的长，求得球的半径，从而得出表面积．
解答：
解：设球心为O，如图．
由PA=PD=AB=2，∠APD=90°，可求得AD=2
，
在矩形ABCD中，可求得对角线BD=
=2
，
由于点P、A、B、C、D都在同一球面上，
∴球的半径R=
BD=
则此球的表面积等于=4πR2=12π．
故答案为：12π．
解：设球心为O，如图．由PA=PD=AB=2，∠APD=90°，可求得AD=2
| 2 |
在矩形ABCD中，可求得对角线BD=
22+(2
|
| 3 |
由于点P、A、B、C、D都在同一球面上，
∴球的半径R=
| 1 |
| 2 |
| 3 |
则此球的表面积等于=4πR2=12π．
故答案为：12π．
点评：本题是中档题，考查球的体积和表面积，解题的根据是点P、A、B、C、D都在同一球面上，考查计算能力，空间想象能力．
练习册系列答案
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