Question

14．调查某高中1000名学生的肥胖情况，得如表：

	偏瘦	正常	肥胖
女生（人）	100	163	y
男生（人）	x	187	z

已知从这批学生中随机抽取1名学生，抽到偏瘦男生的概率为0.15
（Ⅰ）求x的值
（Ⅱ）若用分层抽样的方法，从这批学生中随机抽取100名，问应在肥胖学生中抽多少名？
（Ⅲ）已知y≥194，z≥193，求肥胖学生中男生不少于女生的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由题意可知$\frac{x}{1000}=0.15$，由此能求出x的值．
（Ⅱ）由题意知肥胖学生人数为y+z=400人，设应在肥胖学生中抽取m人，按比例列方程，能求出应在肥胖学生中抽多少名．
（Ⅲ）由题意知y+z=400，y≥194，z≥193，利用列举法能求出肥胖学生中男生不少于女生的概率．

解答 解：（Ⅰ）由题意可知$\frac{x}{1000}=0.15$，
解得x=150（人）．
（Ⅱ）由题意知肥胖学生人数为y+z=400（人），
设应在肥胖学生中抽取m人，则$\frac{m}{400}=\frac{100}{1000}$，
解得m=40（人）．
∴应在肥胖学生中抽40名．
（Ⅲ）由题意知y+z=400，y≥194，z≥193，
满足条件的（y，z）有：
（194，206），（195，205），（196，204），（197，203），（198，202），（199，201），（200，200），
（201，199），（202，198），（203，197），（204，196），（205，195），（206，194），（207，193），
共有14组，
设事件A表示“肥胖学生中男生不少于女生”，即y≤z，
y≤z包含听基本事件有：
（194，206），（195，205），（196，204），（197，203），（198，202），（199，201），（200，200），
共有7组，
∴肥胖学生中男生不少于女生的概率P（A）=$\frac{7}{14}=\frac{1}{2}$．

点评 本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．