Question

9．已知点A（-1，1），B（2，-2），若直线l：x+my+m=0与线段AB（含端点）相交，则实数m的取值范围是（　　）

• A． （-∞，$\frac{1}{2}$]∪[2，+∞）
• B． [$\frac{1}{2}$，2]
• C． （-∞，-2]∪[-$\frac{1}{2}$，+∞）
• D． [-$\frac{1}{2}$，-2]

Answer 1

分析 利用斜率计算公式、斜率与倾斜角的关系及其单调性即可得出．

解答 解：直线l：x+my+m=0经过定点P（0，-1），
k_PA=$\frac{-1-1}{0-（-1）}$=-2，k_PB=$\frac{-1-（-2）}{0-2}$=-$\frac{1}{2}$．
∵直线l：x+my+m=0与线段AB（含端点）相交，
∴$-\frac{1}{2}$≤$-\frac{1}{m}$≤-2，
∴$\frac{1}{2}≤m≤2$．
故选：B．

点评 本题考查了斜率计算公式、斜率与倾斜角的关系及其单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．