Question

9．点A，F分别是椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{12}$=1的左顶点和右焦点，点P在椭圆C上，且PF⊥AF，则△AFP的面积为（　　）

• A． 6
• B． 9
• C． 12
• D． 18

Answer 1

分析 由题意画出图形，由椭圆方程求出a，c的值，再求出|PF|，代入三角形面积公式得答案．

解答 解：如图，
由椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{12}$=1，得a²=16，b²=12，
∴$c=\sqrt{{a}^{2}-{b}^{2}}=\sqrt{16-12}=2$，
|PF|=$\frac{{b}^{2}}{a}=\frac{12}{4}=3$，
|AF|=a+c=6，
∴△AFP的面积为$\frac{1}{2}×6×3=9$．
故选：B．

点评 本题考查椭圆的简单性质，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．