Question

已知点P（x，y）是圆C：x²+y²=1上的任意一点，则x+2y的最大值为

 

．

Answer 1

考点：直线与圆的位置关系

专题：计算题,直线与圆

分析：设t=x+2y，则x=t-2y，则可得到（t-2y）²+y²=1，整理得5y²-4ty+t²-1=0，此方程有解，根据判别式的意义得到△≥0，即可求解x+2y的最大值．

解答： 解：设t=x+2y，则x=t-2y，
∵x²+y²=1，
∴（t-2y）²+y²=1，
整理得5y²-4ty+t²-1=0，
∵y为实数，
∴△=16t²-4×5（t²-1）≥0，即t²≤5，
∴-

5

≤t≤

5

，
∴x+2y的最大值为：

5

．
故答案为：

5

．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．