题目内容
已知实数x，y满足x2+xy+y2=3，则x2-xy+y2的取值范围为 ．
考点：基本不等式
专题：不等式的解法及应用
分析：设x2-xy+y2=m，又x2+xy+y2=3，可得3-m=2xy．由于x2+y2≥2|xy|，可得-3≤xy≤1，即可得出．
解答：
解：设x2-xy+y2=m，
∵x2+xy+y2=3，∴3-m=2xy．
∵x2+y2≥2|xy|，当且仅当x=±y时取等号．
∴3≥-2xy+xy，3≥2xy+xy，
化为-3≤xy≤1，
∴-6≤2xy≤2．
∴-6≤3-m≤2，
解得1≤m≤9．
∴x2-xy+y2的取值范围为[1，9]．
故答案为：[1，9]．
∵x2+xy+y2=3，∴3-m=2xy．
∵x2+y2≥2|xy|，当且仅当x=±y时取等号．
∴3≥-2xy+xy，3≥2xy+xy，
化为-3≤xy≤1，
∴-6≤2xy≤2．
∴-6≤3-m≤2，
解得1≤m≤9．
∴x2-xy+y2的取值范围为[1，9]．
故答案为：[1，9]．
点评：本题考查了基本不等式的性质，考查了灵活变形能力，考查了推理能力和计算能力，属于难题．
练习册系列答案
海淀黄冈名师导航系列答案
普通高中同步练习册系列答案
优翼小帮手同步口算系列答案
相关题目
