题目内容
已知向量
，
，
满足
+
+
=0，且
与
的夹角为60°，|
|=
|
|，则
与
的夹角为 ．
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
| c |
| a |
| c |
| b |
| 3 |
| a |
| a |
| b |
考点：数量积表示两个向量的夹角
专题：平面向量及应用
分析：设△ABC中，
=
，
=
，
=
，令|
|=1，则|
|=
，如图：则∠ABC=120°，θ为所求．再由正弦定理可得
=
，求得sin（θ-120°）=
，可得θ的值．
| BC |
| a |
| CA |
| b |
| AB |
| c |
| BC |
| CA |
| 3 |
| AC |
| sin∠ABC |
| BC |
| sin∠BAC |
| 1 |
| 2 |
解答：
解：∵向量
，
，
满足
+
+
=0，且
与
的夹角为60°，
设△ABC中，
=
，
=
，
=
，令|
|=1，则|
|=
，
如图所示：
可得∠ABC=120°，θ为所求．
△ABC中，由正弦定理可得
=
，即
=
，
求得sin（θ-120°）=
，∴θ=150°，
故答案为：150°．
解：∵向量| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
| c |
| a |
| c |
设△ABC中，
| BC |
| a |
| CA |
| b |
| AB |
| c |
| BC |
| CA |
| 3 |
如图所示：
可得∠ABC=120°，θ为所求．
△ABC中，由正弦定理可得
| AC |
| sin∠ABC |
| BC |
| sin∠BAC |
| ||
| sin120° |
| 1 |
| sin[180°-120°-(180°-θ)] |
求得sin（θ-120°）=
| 1 |
| 2 |
故答案为：150°．
点评：本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，正弦定理的应用，体现了数形结合的数学思想，属于基础题．
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