Question

8．一个袋中有红、白两种球各若干个，现从中一次性摸出两个球，假设摸出的两个球至少有一个红球的概率为$\frac{7}{15}$，至少一个白球的概率为$\frac{13}{15}$，求摸出的两个球恰好红球白球各一个的概率．

Answer 1

分析 设摸到的两个球均为红色的事件为A，一红一白的事件为B，均为白球的事件为C．A、B、C为互斥事件，由此列出方程组能求出两个球恰好红球白球各一个的概率．

解答 15．解：设摸到的两个球均为红色的事件为A，一红一白的事件为B，均为白球的事件为C．
A、B、C为互斥事件，
依题意：$\left\{\begin{array}{l}P（A+B）=\frac{7}{15}\\ P（B+C）=\frac{13}{15}，P（A+B+C）=1\end{array}$，
$\left\{\begin{array}{l}P（A）+P（B）=\frac{7}{15}\\ P（B）+P（C）=\frac{13}{15}，P（A）+P（B）+P（C）=1\end{array}$，
P（B）=$\frac{1}{3}$．
∴两个球恰好红球白球各一个的概率为$\frac{1}{3}$．

点评 本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意互斥事件概率加法公式的合理运用．