题目内容

20．在复平面上，复数-3-2i、-4+5i、2+i、z分别对应点A、B、C、D，且ABCD为平行四边形，则z=3-6i．

分析 设D（x，y），由题意可得：$\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{CD}$，利用向量相等解出即可得出．

解答 解：设D（x，y），
由题意可得：$\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{CD}$，
∴（-3+4，-2-5）=（x-2，y-1），
∴x-2=1，y-1=-7，
解得x=3，y=-6．
则z=3-6i．
故答案为：3-6i．

点评 本题考查了复数的几何意义、向量的坐标运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

练习册系列答案
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10．设点P的坐标为（x-3，y-2）．
（1）在一个盒子中，放有标号为1，2，3的三张卡片，现在从盒子中随机取出一张卡片，记下标号后把卡片放回盒中，再从盒子中随机取出一张卡片记下标号，记先后两次抽取卡片的标号分别为x、y，求点P在第二象限的概率；
（2）若利用计算机随机在区间[0，3]上先后取两个数分别记为x、y，求点P在第三象限的概率．
11．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，1，0），则与$\overrightarrow{a}$共线的单位向量$\overrightarrow{e}$=（　　）
A．（$\frac{\sqrt{2}}{2}$，-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，0）B．（0，1，0）C．（$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\frac{\sqrt{2}}{2}$，0）D．（1，1，1）
8．（Ⅰ）化简$\frac{sin（2π-α）tan（α+π）tan（-α）}{cos（π-α）tan（3π-α）}$．
（Ⅱ）计算$cos\frac{25π}{6}+cos\frac{25π}{3}+tan（{-\frac{25π}{4}}）+sin\frac{5π}{6}$．
15．某高校从参加自主招生考试的学生中随机抽取容量为100的学生成绩样本，得到频率分布表如表：
组号分组频数频率
第一组[235，240）240.24
第二组[240，245）16②
第三组[245，250）①0.3
第四组[250，255）200.20
第五组[255，260]100.10
合              计1001.00
（1）上表中①②位置的数据分别是多少？
（2）为了更多了解第三组、第四组、第五组的学生情况，该高校决定在这三个组中用分层抽样法抽取6名学生进行考察，这三个组参加考核的人数分别是多少？
5．已知实数a＞0，b＞0
（1）若a+b＞2，求证：$\frac{1+b}{a}，\frac{1+a}{b}$中至少有一个小于2；
（2）若a-b=2，求证：a3+b＞8；
（3）若a2-b2=2，求证：a（3a-2b）≥4$\sqrt{2}$+6．
12．直线y=x-1的倾斜角为45度．
9．对任意x∈R，下列式子恒成立的是（　　）
A．x2-2x+1＞0B．|x-1|＞0C．2x+1＞0D．log2（x2+1）＞0
10．函数f（x）=$\frac{\sqrt{1-{x}^{2}}-1}{x-2}$的值域是（　　）
A．[-$\frac{4}{3}$，$\frac{4}{3}$]B．[-$\frac{4}{3}$，0]C．[0，$\frac{4}{3}$]D．[0，1]

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