Question

在下列函数①y=3^x+1，②y=log₃x，③y=x²+1，④y=sinx，⑤y=cos(x+

π

6

)中，满足“对任意的x₁，x₂∈（0，1），则f(

x1+x2

2

)≤

f(x1)+f(x2)

2

恒成立”的函数是

 

．（填上所有正确的序号）

Answer 1

考点：函数恒成立问题

专题：函数的性质及应用

分析：根据条件f(

x1+x2

2

)≤

f(x1)+f(x2)

2

可得函数为凹函数，根据图象进行判断即可．

解答： 解：若满足“对任意的x₁，x₂∈（0，1），则f(

x1+x2

2

)≤

f(x1)+f(x2)

2

恒成立”
则函数为凹函数，
则5个函数中，满足凹函数的是①③，
故答案为：①③

点评：本题主要考查函数恒成立问题，根据条件确定函数为凹函数是解决本题的关键．，考查学生的作图能力．