题目内容
4．已知在△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，AC=8，P是线段AB上的点，则P到AC，BC的距离的乘积的最大值为（ ）| A． | 12 | B． | 8 | C． | $8\sqrt{3}$ | D． | 36 |
分析 设P到AC的距离为x，到BC的距离为y，根据比例线段的性质可知$\frac{x}{6}=\frac{8-y}{8}$，整理求得y=8-$\frac{4}{3}$x，进而可求得xy的表达式根据二次函数的性质求得答案．
解答 
解：如图，设P到AC的距离为x，到BC的距离为y，$\frac{x}{6}=\frac{8-y}{8}$，
即最上方小三角形和最大的那个三角形相似，它们对应的边有此比例关系，所以4x=24-3y，y=8-$\frac{4}{3}$x
求xy最大，也就是那个矩形面积最大．
xy=x•（8-$\frac{4}{3}$x）=-$\frac{4}{3}$（x2-6x），当x=3时，xy有最大值12
故选A．
点评 本题主要考查了解三角形的问题．考查了学生转化和化归思想，函数思想的运用．考查了学生分析问题和解决问题的能力．
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15．已知定义在R上的函数f（x）在（-∞，2）内为减函数，且f（x+2）为偶函数，则 f（-1），f（4），f（$\frac{11}{2}$）的大小为（ ）
| A． | f（4）＜f（-1）＜f（$\frac{11}{2}$） | B． | f（-1）＜f（4）＜f（$\frac{11}{2}$） | C． | f（$\frac{11}{2}$）＜f（4）＜f（-1） | D． | f（-1）＜f（$\frac{11}{2}$）＜f（4） |
12．函数f（x）=lnx+3x-9的零点位于（ ）
| A． | （1，2） | B． | （2，3） | C． | （3，4） | D． | （4，5） |
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| A． | k＜-3或k＞2 | B． | -3＜k＜2 | C． | k＞2 | D． | 以上都不对 |
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