题目内容
3．若幂函数y=f（x）的图象经过点$（4，\frac{1}{2}）$，则f（9）=$\frac{1}{3}$．分析 设出幂函数f（x）=xα，α为常数，把点（4，$\frac{1}{2}$）代入，求出待定系数α的值，得到幂函数的解析式，进而可求f（9）的值．
解答 解：∵幂函数y=f（x）的图象经过点（4，$\frac{1}{2}$），
设幂函数f（x）=xα，α为常数，
∴4α=$\frac{1}{2}$，∴α=-$\frac{1}{2}$，故 f（x）=${x}^{-\frac{1}{2}}$，
∴f（9）=$\frac{1}{3}$，
故答案为：$\frac{1}{3}$．
点评 本题考查幂函数的定义，用待定系数法求函数的解析式，以及求函数值的方法．
练习册系列答案
黄冈经典趣味课堂系列答案
启东小题作业本系列答案
相关题目
已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的顶点B到左焦点F1的距离为2，离心率e=$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$．
11．定义在R上的奇函数f（x）满足：对任意的x1，x2∈（-∞，0），（x1≠x2），都有$\frac{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$＜0，则下列结论正确的是（ ）
| A． | f（log3π）＞f（log2$\sqrt{3}$）＞f（log3$\sqrt{2}$） | B． | f（log2$\sqrt{3}$）＞f（log3$\sqrt{2}$）＞f（log3π） | ||
| C． | f（log3$\sqrt{2}$）＞f（log2$\sqrt{3}$）＞f（log3π） | D． | f（log2$\sqrt{3}$）＞f（log3π）＞f（log3$\sqrt{2}$） |
已知函数f（x）=Asin（$\frac{π}{6}$x+φ）（A＞0，0＜φ＜$\frac{π}{2}}）$）的部分图象如图所示，P，Q分别为该图象的最高点和最低点，点P的坐标为（2，A），点R的坐标为（2，0）．若∠PRQ=$\frac{2π}{3}$，则y=f（x）的最大值是2$\sqrt{3}$．
19．过抛物线y2=4x的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，点O是原点，若A点到准线的距离为3，则△AOB的面积为（ ）
| A． | $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$ | B． | $\sqrt{2}$ | C． | $\frac{{3\sqrt{2}}}{2}$ | D． | 2$\sqrt{2}$ |