Question

10．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，-2），$\overrightarrow{b}$=（3，4），若（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）∥（2$\overrightarrow{a}$+k$\overrightarrow{b}$），则实数k的值为-2．

Answer 1

分析 由已知向量的坐标求得（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$），（2$\overrightarrow{a}$+k$\overrightarrow{b}$）的坐标，然后由向量共线的坐标表示列式求得k值．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}$=（1，-2），$\overrightarrow{b}$=（3，4），
∴$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$=（-2，-6），2$\overrightarrow{a}$+k$\overrightarrow{b}$=（2+3k，4k-4），
若（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）∥（2$\overrightarrow{a}$+k$\overrightarrow{b}$），
则-2（4k-4）+6（2+3k）=0，
解得：k=-2．
故答案为：-2．

点评 共线问题是一个重要的知识点，在高考题中常常出现，常与向量的模、向量的坐标表示等联系在一起，要特别注意垂直与平行的区别．若$\overrightarrow{a}$=（a₁，a₂），$\overrightarrow{b}$=（b₁，b₂），则$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$?a₁a₂+b₁b₂=0，$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$?a₁b₂-a₂b₁=0，是基础题．